ECUACIONES DIFERENCIALES FINITAS

FORMAS DIFERENCIALES DISCRETAS

1. Rotacional

Rotacional es un operador vectorial que muestra la inclinación a inducir rotación alrededor de un punto.






2.-Divergencia

Divergencia de Kullback-Leibler es un indicador de la similitud entre dos funciones de distribución de probabilidad.
Cuando la definición de divergencia se aplica al caso de un campo expresado en coordenadas cartesianas, el resultado es sencillo:

lo que da un resultado de Tres.

Geometría Aplicada

Nos acercamos a los cálculos de un punto de vista geométrico , los códigos numéricos deben tomar en cuenta conceptos como simetrías e invariantes. En particular el modelado diferencial discreto, es decir, el desarrollo de diferencial.

Discreto es igual discontinuo

Cuenta la historia que en el año 1787, cuando Carl Friedrich Gauss tenía apenas 10 años, un alboroto en el aula del colegio provocó que el maestro enojado, pidiera a los alumnos que sumaran todos los números del 1 al 100. Creyendo que el castigo sería tenerlos a todos un buen rato ocupados. A los pocos minutos, Gauss se levantó del pupitre, y le entregó el resultado de la suma al profesor

Aquí la fórmula del gran matemático alemán para calcular la sumatoria de 100, sumó 100+1=101 y realizó una lista para ver cuantas veces se repetía el 101, en este caso fué 50 veces, multiplicó 50 x 101 = 5050

Encontró que la sumatoria de 100 era igual a 5050

Ejemplo:
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
.
.
.
1+2+...+n=(1+n)n/2

El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial. Se nombra así por George Gabriel Stokes (1819-1903), a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes.

Establece que la integral de una función f en el intervalo [a, b] puede ser calculada por medio de una antiderivada F de f:

El teorema de Stokes es una generalización de este teorema en el siguiente sentido:

Para la F elegida, . En el lenguaje de las formas diferenciales es decir que f(x) dx es la derivada exterior de la 0-forma (como por ejemplo una función) F: dF = f dx.

El teorema general de Stokes aplica para formas diferenciales mayores ω en vez de F.

En un lenguaje matemático, el intervalo abierto (a, b) es una variedad matemática unidimensional. Su frontera es el conjunto que consiste en los dos puntos a y b. Integrar f

En ese intervalo puede ser generalizado como integrar formas en una variedad matemática de mayor orden. Para esto se necesitan dos condiciones técnicas: la variedad matemática debe ser orientable, y la forma tiene que ser compacta de manera que otorgue una integral bien definida.

Los dos puntos a y b forman parte de la frontera del intervalo abierto. Más genéricamente, el teorema de Stokes se aplica a variedades orientadas M con frontera. La frontera ∂M de M es una variedad en sí misma y hereda la orientación natural de M. Por ejemplo, la orientación natural del intervalo da una orientación de los dos puntos frontera. Intuitivamente a hereda la orientación opuesta a b, al ser extremos opuestos del intervalo. Entonces, integrando F en los dos puntos frontera a, b es equivalente a tomar la diferencia F(b) − F(a).

Por lo que el teorema fundamental relaciona la integral de una función sobre un intervalo, encierran dicho intervalo: