Rotacional

Rotacional de un campo vectorial

El rotacional de un campo vectorial viene definido como la capacidad de un vector de rotar alrededor de un punto. También es definido como la circulación del vector sobre por un camino cerrado del borde de un área con dirección normal a ella misma cuando el área tiende a ser cero

El rotacional de A se puede calcular siempre y cuando el vector A tenga un buen comportamiento en todos los puntos (sea continua y diferenciadle en todos los puntos) si no se utiliza el teorema de stokes.

También a través del operador nabla viene definida como:

Por lo tanto para un sistema genérico o para el sistema ortogonal viene definido como:

Por lo tanto para poder resolver los problemas de rotacional se debe ver

Observar el sistema de coordenadas en cual el campo vectorial A se encuentra.

Observar que el campo vectorial A tenga un buen comportamiento en todos los puntos que se quieran saber su rotacional.

Adaptar la ecuación del para el sistema en el cual se presenta el problemas.

Cuando un campo vectorial su rotacional de cero eso significa que el campo no rota (es irrotacional o conservativo)

Ejemplo 1 Propuesto en el libro

Fundamentos de electromagnetismo para Ingeniería (David K. Cheng):

Calcular el rotacional de A

Dado el vector definido como K una constante

El Vector se encuentra en coordenadas cilíndricas ya que esta presente y . También se puede observar que si es cero el vector se indetermina no se sabe cual es su valor, se puede decir que tiende a infinito por lo tanto a través de la ecuación se puede determinar su rotacional para cualquier punto que no sea el igual a cero.

Llevando la ecuación al sistema de coordenadas cilíndricas queda que:

h

Resolviendo que y resolviendo la matriz queda que el para todo . En este campo vectorial su rotacional de cero eso significa que el campo no rota, es irrotacional o conservativo